现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为
的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为
元.
（1）求
的表达式；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
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科目：高中数学 来源：2015届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有 （ ）
A．6种 B．12种 C．30种 D．36种
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.
（1）将
表示成
的函数
，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数
的单调性，并确定
和
为何值时该蓄水池的体积最大.
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若函数
有极值点
，且
，则关于
的方程
的不同实根的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
要证明
，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
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科目：高中数学 来源：2015届江西省九江市七校高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
用反证法证明命题：“若
，那么
，
，
中至少有一个不小于
”时，反设正确的是( )
A.假设
，
，
至多有两个小于
B.假设
，
，
至多有一个小于
C.假设
，
，
都不小于
D.假设
，
，
都小于
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科目：高中数学 来源：2015届江西省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
是周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的零点个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
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的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为
.
，则
的大小关系是
B．
C．
D．