【题目】设函数
，
，其中
为欧拉数，
，
为未知实数，且
.如果
和
均为函数
的单调区间.
（1）求；
（2）若函数
在
上有极值点，
为实数，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）令
，
，求导得函数
在
上单调递增，设
的唯一根为
，则满足
，由题设得
， 由此可得答案；
（2）由题意得存在
，使得
，再分类讨论结合一元二次方程根的分布即可求出答案．
解：（1）令，，
∴
（因
，），
∴函数在上单调递增，
设的唯一根为，即满足，（利用
，
的函数图象很容易确定）
于是，当
时，
，而当
时，
，
从而，当时，
，
当时，
，
可知，
为
的单调递减区间，
为的单调递增区间，
进而，由题设得，
因此，
；
（2）若函数
在
上有极值点，则易知存在，使得，
注意到
，
①若
在
上有根，等价于
在
上有解，
由一元二次方程根的分布可得，只需满足
，解得
；
②若
在
上有根，等价于
在
上有解，
由一元二次方程根的分布可得，只需满足
且
，解得
；
综上，
的取值范围为．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果存在常数k使得无穷数列
满足
恒成立，则称为
数列.
（1）若数列是
数列，
，
，求
；
（2）若等差数列
是
数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
，使得
，
，
，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）若函数
在
处的切线方程
，求实数a，b的值；
（2）若函数在
和
两处得极值，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
．求实数a的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD
.
（1）证明：AB⊥PD.
（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数
，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有
的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
