Question

【题目】已知函．

（1）当的最小正周期为时，求的值;

（2）当时，设的内角A．B．C对应的边分别为a、b、c，已知，且，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x）＝sin（2ωx+）+，根据f（x）的最小正周期为2π，可得ω.
（2）当ω＝1时，，代入可得sin（2×）+＝3，解得A，利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，解得c，即可得出△ABC的面积S.

解：（1）函数.

∴f（x）＝3×＝sin（2ωx+）+，

当f（x）的最小正周期为2π时，

＝2π，解得ω＝；

（2）当ω＝1时，，

∴sin（2×）+＝3，又A为三角形的内角，

解得A＝.

且，

由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∴c2﹣6c+8＝0，

解得c＝2或4.

∴△ABC的面积S＝bcsinA＝3或6.