Question

【题目】已知函数.

（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若，且满足，问：函数在处的导数能否为0？若能，求出处的导数；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）函数在处的导数不能为0,理由见解析

【解析】

（1）由解析式易知定义域为,则转化问题为在上恒成立,根据均值不等式可得,即可求解；

（2）假设,则有,由①②整理可得,即,设,,利用导函数判断的范围,即可判断假设是否成立.

解:（1）由题得,函数的定义域是,且在定义域内单调递增,

所以在上恒成立,

因为,当且仅当时等号成立,

所以,所以,

解得,

故的取值范围是.

（2）不能,理由如下:

假设,则由题得,

①②得,

即,

又因为,

所以,

所以,

所以,③

设,,

则③式变为,

设,

则,

所以函数在上单调递增,

即,

也就是,此式与③矛盾,

故函数在处的导数不能为0.