【题目】在直角坐标系中,已知圆
与直线
相切,点A为圆
上一动点,
轴于点N,且动点满足
,设动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设P,Q是曲线C上两动点,线段的中点为T,
,
的斜率分别为
,且
,求
的取值范围.
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【题目】已知正方体的棱长为
,点
分别为棱
的中点,下列结论中,其中正确的个数是( )
①过三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②/平面
;
③;
④异面直线与
所成角的正切值为
;
⑤四面体的体积等于
A.1B.2C.3D.4
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【题目】苹果可按果径(最大横切面直径,单位:
.)分为五个等级:
时为1级,
时为2级,
时为3级,
时为4级,
时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径
均在
内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
(1)假设服从正态分布
,其中
的近似值为果径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值代替),
,试估计采摘的10000个苹果中,果径
位于区间
的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元
,一级果10元
,二级果9元
.设该果园售出这
苹果的收入为
,以频率估计概率,求
的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值.
(2)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数)。曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,射线与曲线
交于点
,射线
与曲线
交于点
,求
的面积(其中
为坐标原点).
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【题目】已知抛物线的焦点为
,准线
的方程为
.若三角形
的三个顶点都在抛物线
上,且
,则称该三角形为“向心三角形”.
(1)是否存在“向心三角形”,其中两个顶点的坐标分别为和
?说明理由;
(2)设“向心三角形”的一边
所在直线的斜率为
,求直线
的方程;
(3)已知三角形是“向心三角形”,证明:点
的横坐标小于
.
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