Question

已知函数f（x）=e^x+a•x，x∈R的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为0．
（1）求实数a的值；   
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）求出原函数的导函数，由函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为0，得f′（1）=0，由此式可求a的值；
（2）直接利用导函数小于0和导函数大于0求解函数的单调区间．

解答：解：（1）由f（x）=e^x+a•x，得f′（x）=e^x+a．
∵f（x）=e^x+a•x，x∈R的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为0，
∴f′（1）=e+a=0⇒a=-e；
（2）由f′（x）=e^x-e＜0，得x＜1．
由f′（x）=e^x-e＞0，得x＞1．
∴f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1，+∞）．

点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间，是中档题．