已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)……则第2011个数对是
解析试题分析:把握数对的规律如下:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小.解:规律是:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小.设两个数之和为2的数对为第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n.,又∵1+2+…+58=1711,1+2+…+59=1770,∴第2011个数对在第58组之中的第6个数,,应为,故答案为.
考点:数列
点评:本题主要考查数列知识的拓展及应用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为.
两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
①和必相等; ②和可能相等;
③可能大于; ④可能大于.
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:
设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
观察下列等式:
+=1;
+++=12;
+++++=39;
……
则当m<n且m,n∈N时,
++++…++=________(最后结果用m,n表示).
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