Question

2．观察下列等式：
1³+2³=3²=（1+2）²
1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²
…
据此规律，第n个等式可为1³+2³+3³+…+（n+1）³=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）²．

Answer 1

分析 左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论．

解答 解：∵1³=1
1³+2³=9=（1+2）²，
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²，
…
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，
照此规律，第n个等式可为：1³+2³+3³+…+（n+1）³=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）²．
故答案为：1³+2³+3³+…+（n+1）³=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）²

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．