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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.

    (I)求椭圆的方程；

    (II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.

    【答案】(I)；(II).

    【解析】分析：(I)根据右焦点也是拋物线的焦点可得，再求出点的坐标，代入椭圆方程，以及根据，联立可解得，，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ) 求出直线方程分别与椭圆和抛物线联立，求出，，可得，再根据点到直线的距离公式，即可求出三角形的面积．

    详解：(I)∵也为抛物线的焦点

    ∴

    由线段,得.

    ∴的坐标为，代入椭圆方程得.

    又，联立可解得.

    ∴椭圆的方程为.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直线方程为:.

    联立直线方程和椭圆方程可得

    ∴

    ∴

    联立直线方程相抛物线方程可得.

    ∴

    ∴

    ∵到直线的距离为,

    ∴三角形的面积为.

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    销售价格

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （I）试求关于的回归直线方程.

    （参考公式：，）

    （II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）

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    【题目】如图，在四面体中，,.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.

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    【题目】已知,如图,在直二面角中,四边形是边长为的正方形,,且.

    （Ⅰ）求证:平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值;

    （Ⅲ）在线段（不包含端点）上是否存在点,使得与平面所成的角为;若存在,写出的值,若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，垂直于所在的平面，为的直径，是弧上的一个动点（不与端点重合），为上一点，且是线段上的一个动点（不与端点重合）.

    （1）求证：平面；

    （2）若是弧的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.

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    【题目】已知函数 ．

    （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

    （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱椎中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

    （2）证明：当时，.

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