Question

（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上是减函数；

（3）设集合，，且，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）（2）证明略，（3）

【解析】

试题分析：首先用赋值法求，然后利用当时，，由于，则，再赋值，找出与的关系为即可.第二步先取，把写，有，因为，，，进而判断和的大小.第三步

，则，有，两个点集交集为空，即两线无交点，则直线在抛物线定点下方，即即可.

试题解析：（1）证明：∵，、为任意实数，取，则有

，∵当时，，∴，∴当时，，∴，则取，则则，∴

（2）证明：由（1）及题设可知，在R上在R上

∴

∵ ，∴

即所以在R上是减函数

（3）【解析】
在集合A中由已知条件，有

，∴，即在集合B中，有

∵，则抛物线与直线无交点

∵，∴，∴

即的取值范围是（，-8）。

考点：1.赋值法；2.利用抽象函数关系；3.解不等式；4.两曲线交点问题；