Question

13．已知集合A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，且A∩B=∅，可得方程x²-2ax+1=0无解或只有非负数根．然后利用“三个二次”结合列不等式组求得答案．

解答 解：∵A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，
若A∩B=∅，则方程x²-2ax+1=0无解或只有非负数根．
若方程x²-2ax+1=0无解，则（-2a）²-4＜0，解得：-1＜a＜1；
若方程x²-2ax+1=0只有非负数根，则$\left\{\begin{array}{l}{（-2a）^{2}-4≥0}\\{a≥0}\\{f（0）=1≥0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
综上，实数a的取值范围是（-1，+∞）．

点评 本题考查交集及其运算，考查了一元二次方程根的分布，属中档题．