Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

(1)求证：AC⊥B1C；

（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.

 

Answer 1

(1)详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明AC⊥B1C，根据线面垂直的判定定理，只要转化证明AC⊥平面BB1C1C即可；

（2）要证明AC1∥平面B1CD，根据线面的判定定理，只要转换证明DE//AC1即可.

试题解析：(1)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，

所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，

因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．

所以AC⊥B1C． 6分

（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，

DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．

因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD． 12分

考点：空间位置关系的证明.