Question

（本题满分10分）

甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制。若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望。

Answer 1

解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3:1获胜（记为事件A₁）和甲以3:2获胜（记为事件A₂），且事件A₁，A₂为互斥事件，

∴P(A)＝P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝。

答：甲获得这次比赛胜利的概率为。                         …………………4分

（2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5，

P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝，

P(X＝5)＝。

所以，随机变量X的概率分布列为

X	3	4	5
P

                                                           …………………8分

∴随机变量X的数学期望为E(X)＝。   …………………10分