Question

等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和．

（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．

 

Answer 1

（Ⅰ）证明（略）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：等比数列的判定方法：（1）定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成（2）通过观察个别情况发现某些相同本质，由特殊得出一般的结论

试题解析：（Ⅰ）,,

因为, 所以成等比数列．

（Ⅱ）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列，， ，

，

所以成等比数列．

考点：等比数列的判断及归纳推理．