Question

（2013•绵阳二模）已知关于x的一元二次方程x²-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点（a，b）是区域Ω：

0≤a≤4 0≤b≤4

内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x₁、x₂则x₁、x₂满足0≤x₁≤1≤x₂的概率是（　　）

• A．

  3

  32

• B．

  3

  16

• C．

  5

  32

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：把f（x）=0的两个根满足的条件转化为函数f（x）的两个零点满足的条件，分别画出点（a，b）满足的区域Ω及在区域Ω内满足条件0≤x₁≤1≤x₂的点（a，b）的区域，再利用几何概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：令f（x）=x²-2x+b-a+3，
由方程f（x）=0的两个实数根分别为x₁、x₂且x₁、x₂满足0≤x₁≤1≤x₂，?函数f（x）分别在区间（0，1]、[1，+∞）各有一个零点．
∴

f(0)＞0 f(1)≤0

，化为

b-a+3＞0 b-a+2≤0

．
分别画出点（a，b）满足的区域Ω：

0≤a≤4 0≤b≤4

、在区域Ω内满足条件0≤x₁≤1≤x₂的点（a，b）的区域

b-a+3＞0 b-a+2≤0

．
区域Ω的面积=4×4=16，梯形EFMN的面积=S_△AMN-S_△AEF=

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

，
∴方程f（x）=0的两个实数根分别为x₁、x₂且x₁、x₂满足0≤x₁≤1≤x₂的事件的概率P=

3 2

16

=

3

32

．
故选A．

点评：把问题正确等价转化和熟练掌握几何概型的概率计算方法是解题的关键．