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    某度假区以2014年索契冬奥会为契机，依山修建了高山滑雪场．为了适应不同人群的需要，从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P（如图）．已知cos∠ACP=一
    		5
    5
    ，cos∠APC=
    4
    5
    ，cos∠APE=
    2
    3
    ，公路AP长为10（单位：百米），滑道EP长为6（单位：百米）．
    （Ⅰ）求滑道CP的长度；
    （Ⅱ）由于C，E处是事故的高发区，为及时处理事故，度假区计划在公路AP上找一处D，修建连接道
    DC，DE，问DP多长时，才能使连接道DC+DE最短，最短为多少百米？
    考点：解三角形的实际应用
    专题：综合题,解三角形
    分析：（Ⅰ）先求出sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=
    		5
    5
    ，再利用正弦定理求滑道CP的长度；
    （Ⅱ）利用余弦定理计算DE，DC，利用配方法，可求DC+DE最短．
    解答： 解：（Ⅰ）∵cos∠ACP=一
    		5
    5
    ，cos∠APC=
    4
    5
    ，
    ∴sin∠ACP=
    2
    		5
    5
    ，sin∠APC=
    3
    5
    ，
    ∴sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=
    		5
    5
    ，
    ∵
    AP
    sin∠ACP
    =
    PC
    sin∠PAC
    ，
    ∴CP=5，即滑道CP的长度为5百米；
    （Ⅱ）设DP=x，x∈[0，10]，
    ∵EP=6，CP=5，cos∠APC=
    4
    5
    ，cos∠APE=
    2
    3
    ，
    ∴DE=
    		x2+36-2x•6•cos∠APE
    =
    		x2-8x+36
    ，
    DC=
    		x2+25-2x•5•cos∠APC
    =
    		x2-8x+25

    ∴DE+DC=
    		x2-8x+36
    +
    		x2-8x+25
    =
    		(x-4)2+20
    +
    		(x-4)2+9
    ，
    当且仅当x=4时，（DE+DC）min=3+2
    		5
    ．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    设集合M={x|x2≥4}，N={x|x+1≥0}，则（∁RM）∩N=（　　）
    A、{x|-1≤x＜2}
    B、{x|x＜2}
    C、{x|-1＜x＜2}
    D、{x|x≤2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．
    （1）判断曲线C的形状；
    （2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
    （3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．

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    已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周长为12，动点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设P、Q为E上两点，
    OP
    •
    OQ
    =0    ，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，直线l：y=
    		3
    (x-4)    关于直线l1：y=
    b
    a
    x    对称的直线l′与x轴平行．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=
    		x
    -
    1
    		x
    ．
    （Ⅰ）当x≥1时，求f（x）-g（x）的最大值；
    （Ⅱ）求证：
    		x
    ＜
    x-1
    lnx
    ＜
    x+1
    2
    ，?x＞1恒成立；
    （Ⅲ）求证：
    n2
    2
    +
    3n
    8
    ＜
    n
    k=1
    1
    ln
    2k+1
    2k-1
    ＜
    n2
    2
    +
    n
    2
    （n≥2，n∈N）．（参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    x-3
    x+3
    ，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域是[g（n），g（m）]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=-2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AD
    =2
    DC
    ，
    BA
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    BC
    =
    c
    ，则下列等式成立的是（　　）
    A、
    c
    =2
    b
    -
    a
    B、
    c
    =2
    a
    -
    b
    C、
    c
    =
    3
    a
    2
    -
    b
    2
    D、
    c
    =
    3
    b
    2
    -
    a
    2

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