Question

下列四个命题中，正确的是 （　　）

• A、已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧￢q”是真命题
• B、已知ξ服从正态分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3
• C、设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位
• D、已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

  a

  b

  =3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表可判断A，根据正态分布的对称性，可判断B；根据回归系数的几何意义，可判断C；根据直线垂直的充要条件，可判断D．

解答： 解：当x=

π

4

+kπ，k∈Z时，tanx=1，故命题p为真；x²-x+1＞0恒成立，故命题q为真，故命题“p∧￢q”是假命题，即A错误；
若ξ服从正态分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.3，即B正确；
设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故C错误；
已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，故D错误；
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，正态分布，回归直线，直线位置关系判断等知识点，难度中档．