Question

已知cos（

3π

2

-φ）=

3

2

，且|φ|＜

π

2

，则tanφ等于（　　）

• A、-

  3

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：利用两角差得余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到sinφ的值，然后由φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosφ的值，再由同角三角函数间的基本关系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．

解答：解：由cos（

3π

2

-φ）=cos

3π

2

cosφ+sin

3π

2

sinφ=

3

2

，
得sinφ=-

3

2

，又|φ|＜

π

2

，得到-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴cosφ=

1-(- 3 2 )2

=

1

2

，
则tanφ=

- 3 2

1 2

=-

3

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差得余弦函数公式，及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及法则是解本题的关键，同时求cosφ的值时注意φ的取值范围．