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    【题目】函数是上的奇函数，当时，.

    （1）求的解析式并画出函数的图像；

    （2）求的根的个数.

    【答案】（1）；图像见详解；（2）见详解.

    【解析】

    （1）由，得，根据已知解析式，得到，再由函数是奇函数，即可得出解析式；根据解析式作出图像即可；

    （2）由（1）的图像，得到与直线交点个数的情况，再由方程的根的个数，即是与直线的交点个数，即可得出结果.

    （1）若，则，因为当时，，

    所以，

    又函数是上的奇函数，所以，因此；

    易知，

    所以；

    画出其图像如下：

    （2）由（1）中图像可得：当或时，与直线有一个交点；

    当或时，与直线有两个交点；

    当时，与直线有三个交点；

    因为方程的根的个数，即是与直线的交点个数，

    因此，当或时，的根的个数为个；

    当或时，的根的个数为个；

    当时，的根的个数为个；

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