【题目】某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为
，乙校教师记为
，丙校教师记为
，丁校教师记为
.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.
（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；
（2）求教师
被选中的概率；
（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.
【答案】(1)见解析(2) 
(3) 
【解析】分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．
（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．
（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．
详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
共有12种不同可能结果.
（2）组成人员的全部可能结果中，
被选中的结果有，，， ，共有5种，
所以所求概率.
（3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种结果，所以所求概率为
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲将要参加某决赛，赛前
，
，
，
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为
，，选择甲的概率均为
，且四人同时选择甲的概率为
，四人均末选择甲的概率为．
（1）求，
的值；
（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点，抛物线在两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点
的两个动点，且满足
，求
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.
(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计拍到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率．
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