Question

【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间，数据如下表（单位：小时）

甲部门	6	7	8
乙部门	5.5	6	6.5	7	7.5	8
丙部门	5	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？

（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计拍到的此人为睡眠充足者的概率；

（3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率．

Answer 1

【答案】（1）24人；（2）；（3）.

【解析】

（1）运用分层抽样的特点，计算可得所求；

（2）求得从15人中抽一个人可得15种，每天睡眠时间不少于7小时的共有7人，由古典概率的计算公式可得所求；

（3）运用分类讨论思想，由古典概率的计算公式计算可得所求．

（1）由题意知，抽取的员工共15人，其中乙部门抽取6个．

故乙部门的员工人数为（或）；

（2）从该单位中任取1人，此人为睡眠充足者的概率约为从样本中抽取1人，抽到睡眠充足者的频率，故所求的概率约为；

（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，共有种可能情况；

由题意知，若A睡眠时间小时数为6，则B的睡眠时间小时数为5.5，6之一，有2种情况；

若A的睡眠时间小时数为7，则B的睡眠时间小时数为5.5，6，6.5，7之一，有4种情况；

若A的睡眠时间小时数为8．则B的睡眠时间小时数为5.5，6，6.5，7，7.5，8之一，有6种情况；

故所求的概率．