【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)令,若
在区间
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)当 时,函数
的图象与
轴交于两点
,且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明:
.
【答案】(1)-1;(2);(3)参考解析
【解析】
试题(1),可知
在[
,1]是增函数,在[1,2]是减函数,所以最大值为f(1).(2)
在区间
上为单调递增函数,即
在
上恒成立。
,利用分离参数
在
上恒成立,即求
的最大值。
(3)有两个实根
,
,两式相减
,又
,
.要证:
,只需证:
,令
可证。
试题解析:(1)
函数在[
,1]是增函数,在[1,2]是减函数,
所以.
(2)因为,所以
,
因为在区间
单调递增函数,所以
在(0,3)恒成立
,有
=
,(
)
综上:
(3)∵,又
有两个实根
,
∴,两式相减,得
,
∴,
于是
.
要证:,只需证:
只需证:.(*)
令,∴(*)化为
,只证
即可.
在(0,1)上单调递增,
,
即.∴
.
(其他解法根据情况酌情给分)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影,N是PC的中点.
(1)求证:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间,数据如下表(单位:小时)
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从该单位任取1人,估计拍到的此人为睡眠充足者的概率;
(3)再从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①函数的图象和直线
的公共点个数是
,则
的值可能是
;
②若函数定义域为
且满足
,则它的图象关于
轴对称;
③函数的值域为
;
④若函数在
上有零点,则实数
的取值范围是
.
其中正确的序号是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】美国一贯推行强权政治,2018年3月22日,美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录,限制中国商品进入美国市场。中国某企业计划打入美国市场,决定从A、B两种产品中只选一种进行投资生产,已知投入生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万元)
年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产件数 | |
A产品 | 40 | m | 15 | 200 |
B产品 | 60 | 10 | 22 | 150 |
其中固定成本与年生产的件数无关,m是待定的常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计,另外,年销售
件B产品时需交0.05
万元的附件关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数
之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计出投资方案.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这
人中任意选取
人,求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得
的观测值
.下列结论正确的是
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com