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    【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（ ）

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

    【答案】B

    【解析】

    由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.

    设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为，

    设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，

    则，由抛物线的定义可得：

    ,，即，

    则，

    即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，

    代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.

    由可得：且.

    又，解得：或（舍去）.

    则直线，AB的中点为，

    AB的中垂线方程为，

    令y=0，解得x=4.

    即点的横坐标为4.

    本题选择B选项.

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.

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    【题目】若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）已知函数为“恒切函数”，

    ①求实数的取值范围；

    ②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

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    【题目】已知函数.

    （1）作出函数的图象；

    （2）求函数的单调区间，并指出其单调性；

    （3）求（）的解的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间，数据如下表（单位：小时）

    甲部门

    6

    7

    8

    乙部门

    5.5

    6

    6.5

    7

    7.5

    8

    丙部门

    5

    5.5

    6

    6.5

    7

    8.5

    （1）求该单位乙部门的员工人数？

    （2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任取1人，估计拍到的此人为睡眠充足者的概率；

    （3）再从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率．

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    【题目】用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.

    （1），求的长；

    （2）在中，若是钝角，求证：；

    （3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法：

    ①函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；

    ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

    ③函数的值域为；

    ④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

    其中正确的序号是_________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数且是定义域为R的奇函数．

    求k值；

    若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

    若，且在上的最小值为，求m的值．

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    【题目】宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：

    月收入

    [3，4)

    [4，5)

    [5，6)

    [6，7)

    [7，8)

    [8，9)

    频数

    6

    24

    30

    20

    15

    5

    有意向购买中档轿车人数

    2

    12

    26

    11

    7

    2

    将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．

    （Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

    （Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

    非中等收入族

    中等收入族

    总计

    有意向购买中档轿车人数

    40

    无意向购买中档轿车人数

    20

    总计

    100

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：

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