【题目】用分别表示
的三个内角
所对边的边长,
表示
的外接圆半径.
(1),求
的长;
(2)在中,若
是钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数,其中
,问
满足怎样的关系时,以
为边长,
为外接圆半径的
不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用
表示
.
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【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段
上取两个点
,
,使得
,以
为一边在线段
的上方做一个正六边形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段
作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为
,现给出有关数列
的四个命题:
①数列是等比数列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数
,都有
;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数
,都有
.
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
,斜率为
的直线
经过
焦点,且与
交于
两点满足
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知线段的垂直平分线与抛物线
交于
两点,
为线段
的中点,记点
到直线
的距离为
,若
,求
的值.
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【题目】若中心在原点的椭圆与双曲线
有共同的焦点,且它们的离心率互为倒数,圆
的直径是椭圆
的长轴,C是椭圆的上顶点,动直线AB过C点且与圆
交于A、B两点,CD垂直于AB交椭圆于点D.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线AB的方程.
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【题目】对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位:辆),利润=总收益-总成本.
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
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