【题目】已知函数.
(1)若,求a的取值范围;
(2),
,求a的取值范围.
【答案】(1) .(2)
.
【解析】
(1)f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,根据f(1)>2分别解不等式即可'
(2)根据绝对值三角不等式求出f(x)的值域,然后由条件可得f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,解出a的范围.
(1)∵f(x)=|x+2a|﹣|x﹣a|,
∴f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,
∵f(1)>2,∴,或
,或
,
∴a>1,或a≤1,或a<﹣4,
∴a的取值范围为;
(2)∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|(x+2a)﹣(x﹣a)|=3|a|,
∴f(x)∈[﹣3|a|,3|a|],
∵x、y∈R,f(x)>f(y)﹣6,
∴只需f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,
∴6|a|<6,∴﹣1<a<1,
∴a的取值范围为[﹣1,1].
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【题目】已知函数f(x)=x|x-a|+bx(a,b∈R).
(Ⅰ)当b=-1时,函数f(x)恰有两个不同的零点,求实数a的值;
(Ⅱ)当b=1时,
①若对于任意x∈[1,3],恒有f(x)≤2x2,求a的取值范围;
②若a≥2,求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值g(a).
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【题目】用分别表示
的三个内角
所对边的边长,
表示
的外接圆半径.
(1),求
的长;
(2)在中,若
是钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数,其中
,问
满足怎样的关系时,以
为边长,
为外接圆半径的
不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用
表示
.
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【题目】如图1,在△中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距离.
图1 图2
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