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    【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

    【答案】(1);(2).

    【解析】分析：(1)设的方程：，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示，即可得到结果； (2)由（1）可知，，设的中点，则的中垂线的方程：，的方程与联立，利用根与系数关系表示R点坐标，从而得到点到：的距离，利用弦长公式表示，由，解得k的值.

    详解：（1）由已知，的方程：，设，

    由，得：

    ，，

    ，

    由已知得：，

    抛物线方程；

    （2）由第（1）题知， ，

    方程即：，

    ，

    设的中点，

    则：，，

    所以的中垂线的方程：

    ，即

    将的方程与联立得：，

    设，则

    点到：的距离

    所以

    由已知得：，得.

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    （2）已知函数为“恒切函数”，

    ①求实数的取值范围；

    ②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求a的取值范围；

    （2）， ，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）作出函数的图象；

    （2）求函数的单调区间，并指出其单调性；

    （3）求（）的解的个数.

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    【题目】用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.

    （1），求的长；

    （2）在中，若是钝角，求证：；

    （3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．

    （1）求椭圆C及圆O的方程；

    （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

    ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

    ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

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