如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
，
是
中点，
为
上一点．
（1）求证：
平面
；
（2）当
为何值时，二面角
为
．
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）再由等腰三角形中线即为高线可得
，由平面可得
，由为矩形可得
，根据线面垂直的判定定理可得
平面
，从而可得
。再由等腰三角形中线即为高线可得，由线面垂直的判定定理可证得平面。（2）（空间向量法）以以
为坐标原点，
、
、
所在直线为
，
，
轴建立空间直角坐标系。设
。可得各点的坐标，从而可得个向量的坐标，根据向量垂直数量积为0先两个面的法向量.因为两法向量所成的角与二面角相等或互补，所以两法向量夹角的余弦值的绝对值等于
。从而可得
的值。
证明⑴ 因为平面，
平面，
所以，因为是矩形，所以．因为
，所以平面，
因为
平面，所以，
因为
，是中点，所以
，
因为
所以平面．
⑵
解：因为平面，
，
所以以为坐标原点，、、所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设，
则
，
，
，
．
所以
，
．
设平面
的法向量为
，则
所以
令
，得
，
，
所以
．
平面
的法向量为
．
所以
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.
(1)求证：A1B∥平面AEC1.
(2)求证：B1C⊥平面AEC1.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中，
,G是
上的动点。
(l)求证：平面ADG
；
(2)判断
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.
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中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
；
，求证：平面
平面
．
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.