已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2.则切点的横坐标为( )A．3B．1C．-3或1D．1或3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则切点的横坐标为（　　）

A．

B．

C．

-3或1

D．

1或3

分析根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．

解答解：设切点的横坐标为（x₀，y₀）
∵曲线y=$\frac{1}{2}$x²-3lnx的一条切线的斜率为-2，
∴y′=x₀-$\frac{3}{{x}_{0}}$=-2，
解得：x₀=-3或1，
∵x＞0，
∴x₀=1．
故选：B．

点评考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．

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15．已知集合A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，则B∩∁_RA=（　　）

A．

（1，2）

B．

[1，+∞）

C．

（0，1]

D．

（-∞，2）

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16．

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如图的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	30	50	50	70

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
（参考数值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）

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13．下列结论正确的个数是（　　）
①cosα≠0是a≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件；
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；
③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛硬币出现反
面向上”，则事件A和B相互独立且P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6．

A．

B．

C．

D．

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20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）当m=-2时，求△OAB的面积的最大值；
（III）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求实数λ的取值范围．

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