Question

3．已知$cos（{π+α}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，则tanα的值为（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{15}}{5}}{\frac{\sqrt{10}}{5}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：D．

点评 此题考查了诱导诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．