已知
.
(1)
时,求
的极值
(2)当
时,讨论
的单调性。
(3)证明:
(
,
,其中无理数
)
解:
(1)令
,知
在区间
上单调递
增
,
上
单调递减,在
单调递增。
故有极大值
,极小值
。
(2)当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减
当
时,
单调递减
当
时,
上单调递减,
单调递增,
单调递减
(3)由(Ⅰ)当
时,
在
上单调递减。
当
时
∴
,即
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
=
+
,
a≠0且
a≠1.
(1)试就实数
a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当
x>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,
上单调递增,求
a的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线
C,试问是否存在经过原点的直线
l,使得
l为曲线
C的对称轴?若存在,求出直线
l的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若曲线
,则点P的坐标为
A.(1,0) | B.(1,5) | C.(1, ) | D.(,2) |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(常数
.
(Ⅰ) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
在区间
上零点的个数(
为自然对数的底数).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
(
)(
为自然对数的底数)
(1)求
的极值
(2)对于数列
,
(
)
① 证明:
② 考察关于正整数
的方程
是否有解,并说明理由
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满
分13分)已知
,函数
.
(1)当
时讨论函数的单调性;
(2)当
取何值时,
取最小值,证明你的结论.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围;
(3)已知
,且
,求证:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知
,则
的值为
___▲___.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
不等式
恒成立,则
的最小值为 .
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