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    已知.
    （1）时，求的极值
    （2）当时，讨论的单调性。
    （3）证明：（，，其中无理数）
    解：
    （1）令，知在区间上单调递增，上
    单调递减，在单调递增。
    故有极大值，极小值。
    （2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减
    当时，单调递减
    当时，上单调递减，单调递增，单调递减
    （3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。
    当时
    ∴，即
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数＝＋，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若曲线，则点P的坐标为
    A．（1，0）B．（1，5）C．（1， ）D．（，2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数(常数.
    (Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；
    (Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 ()（为自然对数的底数）
    （1）求的极值
    （2）对于数列,   ()
    ①  证明:
    ② 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知，函数.
    （1）当时讨论函数的单调性；
    （2）当取何值时，取最小值，证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数.
    （1）求的极值；
    （2）若在上恒成立，求的取值范围；
    （3）已知，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，则的值为___▲___．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    不等式恒成立，则的最小值为             .

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