Question

设a=sin1，b=3sin

1

3

，c=5sin

1

5

，则a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），利用导数分析其单调性，从而可得答案．

解答：解：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），
则f′（x）=

xcosx-sinx

x2

∵当0＜x≤1时，x＜tanx，
∴f′（x）=

xcosx-sinx

x2

＜

tanxcosx-sinx

x2

=0，
∴f（x）=

1

x

sinx在区间（0，1]上单调递减，
∴f（1）＜f（

1

3

）＜f（

1

5

），
即

sin1

1

＜

sin 1 3

1 3

＜

sin 1 5

1 5

，
即sin1＜3sin

1

3

＜5sin

1

5

．
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．

点评：本题考查导数的应用，考查构造函数思想与分析运算能力，判断函数f（x）=

1

x

sinx在区间（0，1]上单调递减是关键，也是难点，属于难题．