Question

7．如图，有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？

Answer 1

分析 先涂1号区域，易得其有5种涂法，再分类讨论其他区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，分别求出2、3、4号区域的涂色方案数目再相加可得其他区域涂色方案数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
首先对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
再分类讨论其他区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A₄²=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时2、3、4号区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时2、3、4号区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
答：共有260种不同的涂色方法．

点评 本题考查分类计数原理与分步计数原理的运用，注意本题中2、4号区域的颜色相同与否对3号区域有影响，需要分类讨论．