练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，如图所示，若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC的中点，则|
    AD
    |    =（　　）
    分析：由已知中|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，我们易求出
    p
    2，
    q
    2及
    p
    •
    q
    的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=3
    p
    -
    1
    2
    q
    ，先求出|
    AD
    |    2的值，进而即可得到|
    AD
    |    的值．
    解答：解：∵|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，
    ∴
    p
    2=8，
    q
    2=9，
    p
    •
    q
    =6
    ∵D为BC的中点
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    又∵
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，
    ∴
    AD
    =3
    p
    -
    1
    2
    q

    ∴|
    AD
    |    2=（3
    p
    -
    1
    2
    q
    ）2=（9
    p
    2+
    1
    4
    q
    2-3
    p
    •
    q
    ）=
    225
    4

    ∴|
    AD
    |    =
    15
    2

    故选B
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出
    AD
    =3
    p
    -
    1
    2
    q
    是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    p
    ，
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
    A、5
    B、
    		5
    C、14
    D、
    		14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    | =2
    		2
    ，|
    q
    |=3，＜
    p
    ，
    q
    ＞    =
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    = 5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，D为BD的中点，则|
    AD
    |为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的一条对角线长为
    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    与
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，则以  
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
    为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC中点，则
    AD
    的长度为
    15
    2
    15
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案