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已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3
p
q
的夹角为
π
4
,如图所示,若
AB
=5
p
+2
q
AC
=
p
-3
q
,且D为BC的中点,则|
AD
|
=(  )
分析:由已知中|
p
|=2
2
,|
q
|=3
p
q
的夹角为
π
4
,我们易求出
p
2
q
2
p
q
的值,进而根据向量加法的平行四边形法则,得到
AD
=
1
2
AB
+
AC
)=3
p
-
1
2
q
,先求出|
AD
|
2的值,进而即可得到|
AD
|
的值.
解答:解:∵|
p
|=2
2
,|
q
|=3
p
q
的夹角为
π
4

p
2=8,
q
2=9,
p
q
=6
∵D为BC的中点
AD
=
1
2
AB
+
AC

又∵
AB
=5
p
+2
q
AC
=
p
-3
q

AD
=3
p
-
1
2
q

|
AD
|
2=(3
p
-
1
2
q
2=(9
p
2+
1
4
q
2-3
p
q
)=
225
4

|
AD
|
=
15
2

故选B
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量的模,向量的数量积公式,向量加法的平行四边形法则,其中根据已知条件,求出
AD
=3
p
-
1
2
q
是解答本题的关键.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
q
夹角为
π
4
,则以
p
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为(  )
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
p
| =2
2
,|
q
|=3,
p
q
=
π
4
,如图,若
AB
= 5
p
+2
q
AC
=
p
-3
q
,D为BD的中点,则|
AD
|为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•宣武区一模)已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
q
夹角为
π
4
,则以
a
=5
p
+2
q
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3
p
q
的夹角为
π
4
,则以  
a
=5
p
+2
q
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
p
|=2
2
|
q
|=3
p
q
夹角为
π
4
,如图,若
AB
=5
p
+2
q
AC
=
p
-3
q
,且D为BC中点,则
AD
的长度为
15
2
15
2

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