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    4．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

    分析 作图辅助，设正方形ABCD的边长为2x，从而可得2c=|AB|=2x，2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，从而解得．

    解答 解：设正方形ABCD的边长为2x，
    则由题意知，2c=|AB|=2x，
    ∴c=x，
    2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，
    ∴a=（$\sqrt{2}$+1）x，
    ∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{x}{（\sqrt{2}+1）x}$=$\sqrt{2}$-1；
    故答案选：A．

    点评 本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．y=tanx（x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）在定义域上的单调性为（　　）
    A．在整个定义域上为增函数
    B．在整个定义域上为减函数
    C．在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）上为增函数
    D．在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）（k∈Z）上为增函数

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    15．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，分别求sin2α、cos2α、tan2α的值．

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    12．复数z=-3+i在复平面上对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    19．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|•|PF2|取最大值的点P为（　　）
    A．（-2，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，1）或（0，-1）

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    9．若函数满足f（x）=x，把此时的实数x称为函数y=f（x）的不动点．
    （1）若函数y=xm-3的一个不动点是2，求m的值；
    （2）若函数g（x）=x2+（a-4）x-3b是区间[b-a，b]上的偶函数
    ①求a、b的值，并求出这个函数的不动点；
    ②判断函数F（x）=g（x+1）-g（x-1）的奇偶性．

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    16．已知命题p：?x∈[-1，1]，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

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    13．已知函数f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$，（a＞0且a≠1）．
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断函数的奇偶性．

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    3．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点F2 的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为$4\sqrt{3}$． 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．

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