Question

15．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，分别求sin2α、cos2α、tan2α的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角公式可求sin2α、cos2α的值，再利用同角三角函数基本关系式可求tan2α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{24}{25}$；
cos2α=1-2sin²α=1-2×（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{7}{25}$；
tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}$=-$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．