Question

10．函数f（x）=sinx-cosx的值域为 （　　）

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． [-$\sqrt{2}$，2）
• D． （-$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：因为：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$，
又因为：sin（x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
所以：f（x）∈$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简中的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．