Question

3．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为y=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍得到函数g（x）=cos$\frac{π}{2}$x．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）的解析式．

解答 解：根据函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，可得$\frac{T}{4}$=3-1=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根据五点法作图可得1×$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，函数y=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，可得y=sin[$\frac{π}{4}$（x+1）+$\frac{π}{4}$]=cos$\frac{π}{4}$x的图象；
再把横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍得到函数g（x）=cos$\frac{π}{2}$x的图象
故答案为：$y=sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）$；cos$\frac{π}{2}$x．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．