【题目】斜率为的直线
与抛物线
交于两点
,且
的中点恰好在直线
上.
(1)求的值;
(2)直线与圆
交于两点
,若
,求直线
的方程.
【答案】(1)1;(2)
【解析】
(1)设直线的方程为
,代入抛物线的方程,利用韦达定理得到
,由
的中点在
上,即可求解;
(2)根据圆的弦长公式,分别求解,利用
求得实数
的值,进而得到答案.
(1)设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得,x2-2kx-2m=0,
=4k2+8m,
x1+x2=2k,x1x2=-2m,
因为AB的中点在x=1上,
所以x1+x2=2.
即2k=2,
所以k=1.
(2)O到直线l的距离d=,|CD|=2
,
所以|AB|=|x1-x2|=
·
=2
·
,
因为|AB|=|CD|,
所以2·
=2
,
化简得m2+8m-20=0,
所以m=-10或m=2.
由得-
<m<2
.
所以m=2,
直线l的方程为y=x+2.
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【题目】下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得
,则
都有
;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“
”的充分不必要条件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 在回归模型中,预报变量的值不能由解释变量
唯一确定
B. 若变量,
满足关系
,且变量
与
正相关,则
与
也正相关
C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D. 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
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【题目】已知函数的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列关于函数的命题:
①函数在
是减函数;
②如果当时,
的最大值是2,那么t的最大值为4;③函数
有4个零点,则
;
其中真命题的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.求:
(1) AD边所在直线的方程;
(2) DC边所在直线的方程.
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【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为
,以椭圆
的短轴为直径的圆
经过这两个焦点,点
,
分别是椭圆
的左、右顶点.
()求圆
和椭圆
的方程.
()已知
,
分别是椭圆
和圆
上的动点(
,
位于
轴两侧),且直线
与
轴平行,直线
,
分别与
轴交于点
,
.求证:
为定值.
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【题目】要得到函数的图象, 只需将函数
的图象( )
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
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【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾,在众多候选人中随机抽取100名选手,按选手身高分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为选拔出舞台嘉宾,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)求选手的身高平均值.
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