Question

已知双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦 点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|

PF2

|=|

F1F2

|，则△PF1F2的面积等于

 

．

Answer 1

分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF₁|，作PF₁边上的高AF₂则可知AF₁的长度，进而利用勾股定理求得AF₂，则△PF₁F₂的面积可得．

解答：解：∵双曲线 C：

x2

9

-

y2

16

=1中a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0）
∵|PF₂|=|F₁F₂|，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=6+10=16
作PF₁边上的高AF₂，则AF₁=8，
∴|AF2|=

102-82

=6
∴△PF₁F₂的面积为S=

1

2

|PF1|•|AF2|=

1

2

×16×6=48
故答案为：48．

点评：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．