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    已知△ABC，点M满足
    AB
    +2
    AC
    =3
    AM
    ，则△ABM与△ABC的面积之比为
     
    ．
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的运算可得M为CB的三等分点，由三角形的面积公式可得．
    解答： 解：∵
    AB
    +2
    AC
    =3
    AM
    ，∴
    AB
    -
    AC
    +2
    AC
    =3
    AM
    -
    AC
    ，
    ∴
    AB
    -
    AC
    =3（
    AM
    -
    AC
    ），∴
    CB
    =3
    CM
    ，
    ∴M为CB的三等分点，（靠近C），
    设△ABC的边BC边上的高为h，
    则△ABM的面积为
    1
    2
    BM•h，△ABC的面积为
    1
    2
    AB•h，
    ∴△ABM与△ABC的面积之比为BM：AB=2：3
    故答案为：2：3．
    点评：本题考查向量的运算，得出M为CB的三等分点是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    5
    3
    ，3an+1=an+2．n∈N*
    （Ⅰ）求证：数列{an-1}为等比数列；
    （Ⅱ）若a1+a2+…+an＜100，求最大的正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    常州公交公司为了调整302线路发车的时间间隔，在某站点对乘客进行了候车时间的调查，以下是候车时间的频率分布表和频率分布直方图．
    候车时间（分钟） 频数 频率
    [0，4） 4 0.2
    [4，8） 8 0.4
    [8，12） y
    [12，16） z
    [16，20] 0.05
    合计 x 1
    （1）求实数x，y，z的值；
    （2）补全频率分布直方图；
    （3）估计乘客在该站点的平均候车时间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosxcos（
    3π
    2
    +x）+
    		3
    （2cos2x-1）
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若
    π
    12
    ＜x＜
    π
    3
    ，且f（x）=
    1
    2
    ，求cos2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足z（3+4i）=7+i（i为虚数单位），则|z|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x-
    π
    3
    ）（x∈R），有下列命题：
    （1）y=f（x+
    4π
    3
    ）为偶函数；
    （2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位；
    （3）y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    12
    对称．
    其中正确命题的序号为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “m=3”是“椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    m
    =1的离心率e=
    		10
    5
    ”的（　　）
    A、充分但不必要条件
    B、必要但不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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