Question

“m=3”是“椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

10

5

”的（　　）

• A、充分但不必要条件
• B、必要但不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：当m=3时，椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

c

a

=

1- b2 a2

=

10

5

．反之不成立，由于椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

10

5

，其焦点可能在y轴上，此时

1- 5 m

=

10

5

，解得m=

25

3

．

解答： 解：当m=3时，椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 3 5

=

10

5

，
反之不成立，∵椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

10

5

，其焦点可能在y轴上，此时

1- 5 m

=

10

5

，解得m=

25

3

．
因此“m=3”是“椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

10

5

”的充分非必要条件．
故选；A．

点评：本题考查了椭圆的离心率的计算公式、充分必要条件，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．