Question

记函数y=f^（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f′（x），再对y=f′（x）求导得y=f^（2）（x），下列函数中满足f^（2）（x）=f（x）的是（　　）

• A、f（x）=x
• B、f（x）=sinx
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=lnx

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的运算法则即可判断出．

解答： 解：A．f′（x）=1，f^（2）（x）=0≠f（x）；
B．f′（x）=cosx，f^（2）（x）=-sinx≠f（x）；
C．f′（x）=e^x，f^（2）（x）=e^x=f（x）；
D.f′(x)=

1

x

，f(2)(x)=-

1

x2

≠f（x）．
综上可得：只有C满足f^（2）（x）=f（x）．
故选：C．

点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．