Question

若a₄（x-2）⁴+a₃（x-2）³+a₂（x-2）²+a₁（x-2）+a₀=x⁴，则a₃-a₂+a₁=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：根据 x⁴=[（x-2）+2]⁴=

C

0 4

•（x-2）⁴+

C

1 4

•（x-2）³×2+

C

2 4

•（x-2）²×2²+

C

3 4

•（x-2）×2³+

C

4 4

×2⁴，结合条件求得a₃、a₂、a₁的值，可得a₃-a₂+a₁的值．

解答： 解：∵a₄（x-2）⁴+a₃（x-2）³+a₂（x-2）²+a₁（x-2）²+a₀=x⁴，
又 x⁴=[（x-2）+2]⁴=

C

0 4

•（x-2）⁴+

C

1 4

•（x-2）³×2+

C

2 4

•（x-2）²×2²+

C

3 4

•（x-2）×2³+

C

4 4

×2⁴，
∴a₃=2

C

1 4

=8，a₂=4

C

2 4

=24，a₁=8

C

3 4

=32，
∴a₃-a₂+a₁=8-24+32=16，
故答案为：16．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．