Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，当n∈N^*时，a_n+2等于a_n•a_n+1的个位数，若数列{a_n}的前K项和为S_k=243，则K的值为（　　）

• A、61
• B、62
• C、63
• D、64

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：根据题意可得：a_n+2等于a_na_n+1的个位数，所以可得a₃=2，a₄=4，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，进而得到数列的一个周期为6，求出两个周期的和，推出周期的数目，即可得到答案．

解答： 解：由题意得，a₃=a₁•a₂=2，由题意可得：a₄=4，
依此类推，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，
可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
因为243=24×10+3，
就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2这一项，
所以数列共有：1+10×6+1=62．
故选：B．

点评：本题是中档题，考查周期数列的求法，注意周期数列的首项与项数，数列的前n项和，考查形式分析问题解决问题的能力．