（16分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为A，B，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足
，连接CM，交椭圆于点P，证明：
为定值．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年广西省钦州市钦南区高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和
满足：
，且
（1）求
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省高三上第三次月考文数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
，设
．
（1）若
在
处取得极值，且
，求函数
的单调区间；
（2）若
时,函数
有两个不同的零点
．求证：
．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年山西省高二上期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2．
（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；
（2）证明：平面APB
平面ABCD．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省高一创新班上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数是
其中
是仪器的产量（单位：台）：
（1）将利润
表示为产量
的函数（利润
总收益
总成本）；
（2）当产量
为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年安徽省蚌埠市高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该火车每日往返的次数
是车头每次拖挂车厢节数
的一次函数．若车头拖挂
节车厢，则每日能往返
次；若车头每次拖挂
节车厢，则每日能往返
次．
（1）求此一次函数；
（2）求这列火车每天运营的车厢总节数
关于
的函数；
（3）若每节车厢能载旅客
人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．
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为等差数列，其前
项和为
，已知
，则
= ，
= ．
的终边过点
，且
，则
的范围是（ ）
B．
C．
D．
．
的单调递增区间； 
内角
的对边长分别为
，若
，且
试求
和
．