Question

10．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-2）（x-4）＜0，
解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，
把a=1代入B得：（x-1）（x-3）＜0，
解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
则A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）要满足A∩B=∅，
当a=0时，B=∅满足条件；
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．
解得：0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，
综上所述，a的取值范围是（-∞，$\frac{2}{3}$]∪[4，+∞）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．