设函数
.
（1）若
,试求函数
的单调区间；
（2）过坐标原点
作曲线
的切线，证明:切点的横坐标为1；
（3）令
，若函数
在区间（0，1］上是减函数，求
的取值范围.
（1）的减区间为
,增区间
（2）导数的几何意义的运用，理解切线的斜率即为该点的导数值既可以得到求证。
（3）
解析试题分析：解: （1）时,
1 分
3分
的减区间为,增区间 5分
（2）设切点为
，
切线的斜率
，又切线过原点
7分
满足方程
，由
图像可知
有唯一解
，切点的横坐标为1； -8分
或者设
,
,且
,方程有唯一解 -9分
（3）
，若函数在区间（0，1］上是减函数，
则
，所以
---（*） 10分
若，则
在
递减，
即不等式
恒成立 11分
若
,
在上递增,
,即
,
上递增,
这与
,矛盾 13分
综上所述, 14分
解法二: ，若函数在区间（0，1］上是减函数，
则
，所以 10分
显然,不等式成立
当
时,
恒成立 11分
设
设
在
上递增,
所以
12分在上递减,
暑假作业海燕出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）判断方程
根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点
，使得曲线
在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
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．
的单调区间；
,若在
上至少存在一点
，使得
成立，求
的范围．
（
），其图像在点（1，
）处的切线方程为
.
,
的值；
的单调区间和极值；
在区间[-2,5]上的最大值.
，
，其中
为实数.
在
上是单调减函数，且
在
上是单调增函数，试求
.
的斜率为负数时，求
.
在点
处与直线
相切，求
与
的值.
，当
时，有极大值
；
的值；
的极小值。
（e为自然对数的底数）．
的单调增区间；
≥
的解集为M，且集合
，求实数t的取值范围．