Question

【题目】已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ，Sn=b1+b2+…+bn ， 求使Sn+n2n+1＞62成立的正整数n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得 ，

解得

由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2

即数列{an}的通项公式为an=22n﹣1=2n

（2）解： ）

Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①

则2Sn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②

②﹣①，得Sn=（2+22+…+2n）﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1

即数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1

则Sn+n2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，

即n的最小值为6

【解析】（1）由题意，得 ，由此能求出数列{an}的通项公式．（2） ，Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1 ， 使Sn+n2n+1＞62成立的正整数n的最小值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．