Question

【题目】设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+）＜33，则这样的零点有（　　）
A.61个
B.63个
C.65个
D.67个

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x0为函数f（x）=sinπx的零点，
∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，
则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0 ，
若k是偶数，则f（x0+）=1，
若k是奇数，则f（x0+）=﹣1，
当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜﹣1+33=32，
则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个，
当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜1+33=34，
则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个，
故共有31+34=65个，
故选：C．
根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可。