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已知函数f（x）=sinx，数列{a_n}满足 $数学公式$
（1）求证：当 $数学公式$ 时，不等式 $数学公式$ 恒成立；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求证： $数学公式$ ．

证明：（1）①令g（x）=f（x）-x=sinx-x，
当 $\text{[math]}$ 时，g'（x）=cosx-1＜0∴g（x）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，
所以g（x）＜g（0）=0，∴f（x）-x=sinx-x，
恒成立；（2分）
②令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ 的根为x₀，即 $\text{[math]}$ ．
∵y=cosx在 $\text{[math]}$ 上是减函数，
所以x∈（0，x₀）时， $\text{[math]}$ ，
h（x）为增函数； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，h（x）为减函数；．
∵ $\text{[math]}$ ，∴h（x）＞0恒成立，
即 $\text{[math]}$ ．
综上：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；（6分）
（2）由条件知0＜a_n＜1， $\text{[math]}$ ，
由（Ⅰ）得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
由a_n＜a_n+1可知数列{a_n}为递增数列，
所以S_n=a₁+a₂++a_n $\text{[math]}$ ．（8分）
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_n=a₁+a₂++a_n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
综上： $\text{[math]}$ （n∈N₊）成立，
当n=1时，等号成立．（12分）
分析：（1）求出f（x）-x=sinx-x，通过导数说明函数的单调性，说明函数大于极小值，同时利用增函数证明f（x）-x=sinx-x，得到结果．
（2）由（1）0＜a_n＜1， $\text{[math]}$ ，利用放大法，求出数列S_n=a₁+a₂++a_n；
S_n $\text{[math]}$ ，使得问题得证．
点评：本题考查数列的求和，利用导数研究函数的单调性，数列的函数特性，考查证明方法放缩法，是有难度的中档题．

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．
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，

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•

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-1

，
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0	1

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（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
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②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
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已知函数f（x）=

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（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=sinx，数列{an}满足（1）求证：当时，不等式恒成立；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：．

已知函数f（x）=sinx，数列{a_n}满足 $数学公式$
（1）求证：当 $数学公式$ 时，不等式 $数学公式$ 恒成立；
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